已知f(x)=ln(x+1),g(x)=1-1/(x+1),试证:对任意的x>0,都有f(x)≥g(x)成立

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f(x)-g(x)=ln(x+1)+1/(x+1)-1
令h(x)=ln(x+1)+1/(x+1)-1 定义域为x>0
h'(x)=1/(x+1)-1/(x+1)²=x/(x+1)²>0
所以,h(x)在x>0时,是单调递增函数
则h(x)>h(0)=ln1+1-1=0
所以,h(x)>0对x>0恒成立
即对任意的x>0,都有f(x)≥g(x)成立
证毕.

1年前

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