某项工程,甲独做所需天数是乙丙两队合作所需天数的a倍,乙独做所需的天数等于甲丙两队合作所需天数的b倍,丙独做所需的天数等

设甲的效率为1/x,乙的效率为1/y,丙的效率为1/z
则1/x=a(1/y+1/z)
1/y=b(1/x+1/z)
1/z=c(1/x+1/y)
整理上述方程组可得a=yz/(xy+xz),b=xz/(xy+yz),c=xy/(xz+yz)
故1÷(a+1)+1÷(b+1)＋1÷(c+1)
=1÷[yz/(xy+xz)+1]+1÷[xz/(xy+yz)+1]＋1÷[xy/(xz+yz)+1]
=1÷[(xy+yz+xz)/(xy+xz)]+1÷[(xy+yz+xz)/(xy+yz)]+1÷[(xy+yz+xz)/(xz+yz)]
=(xy+xz)/(xy+yz+xz)+(xy+yz)/(xy+yz+xz)+(xz+yz)/(xy+yz+xz)
=(xy+xz+xy+yz+xz+yz)/(xy+yz+xz)
=2(xy+yz+xz)/(xy+yz+xz)
=2
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