方程2倍的x的平方减去三倍的xy减去2倍的y的平方等于98,求正整数解有几对

温故er知新 1年前 已收到3个回答 举报
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aviva1987 幼苗

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2x²-3xy-2y²=98
(x-2y)(2x+y)=98=98*1=49*2=14*7
x>0,y>0
所以2x+y>x-2y
所以
2x+y=98,x-2y=1
2x+y=49,x-2y=2
2x+y=14,x-2y=7
正整数
所以x=20,y=9

1年前

8

zimmermann 幼苗

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原方程可化为（x-2y)(2x+y)=98
∴x-2y=1,2x+y=98 解不是正整数
或x-2y=98,2x+y=1 解得x=20,y=-39(舍）
或x-2y=2,2x+y=49 解得x=20,y=9
或x-2y=49,2x+y=2 解得x=-15,y=32(舍）
或x-2y=7,2x+y=14 解得x=7,y=0（舍）
或x-2y=14,2x+y=7 解不是整数
所以整数解只有1对

1年前

2

酸C鱼 幼苗

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原方程可化为（x-2y)(2x+y)=98
∴x-2y=1,2x+y=98 解不是整数
或x-2y=98,2x+y=1 解得x=20,y=-39(舍）
或x-2y=2,2x+y=49 解得x=20,y=9
或x-2y=49,2x+y=2 解得x=-15,y=32(舍）
或x-2y=7,2x+y=14 解得x=7,y=0（舍）
或x-2y=14,2x+y=7 解不是整数
所以整数解只有1对

1年前

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