已知a b为正实数且3a+2b=2 求ab的最大值及相应的a b的值

peteryuly 1年前 已收到4个回答 举报
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mama_4 幼苗

共回答了14个问题采纳率：92.9% 举报

3a+2b≥2√（3a*2b）=2√(6ab) 所依2√（6ab）≤2 （6ab）≤1 ab≤1/6 3a=2b=1,即a=1/3,b=1/2时,ab最大值为1/6.

1年前

8

funny84 幼苗

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b=1-3/2a
ab=a(1-3/2a)=-3/2a^2+a=-3/2(a-1/3)^2+1/6
当a=1/3,b=1/2时，ab最大，为1/6

1年前

2

miklestron 幼苗

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1/6,a=1/3 b=1/2

1年前

1

棒棒糖咯 幼苗

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均值定理3a+2b≥2√6ab
因为3a+2b=2
所以2≥2√6ab
1≥√6ab
1²≥6ab
∴ab≤1/6
所以ab最小值为1/6
∵3a+2b=2
∴a=（2-2b）／3
∴b（2-2b）／3=1/6
2b-2b²=1/2
b²-b+1/4=0
(b-1/2)²=0
∴b=1/2
a=1/3

1年前

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