椭圆表达式x^2/a^2+y^2/b^2=1 椭圆上一点 x1,y1（x1>0,y1>0）做切线,交x,y轴,求切线长最

设切线方程为y-y1=k（x-x1),
其中x1^2/a^2+y1^2/b^2=1.
和x^2/a^2+y^2/b^2=1 联立,消去y,得
(b^2+a^2k^2)x^2+2a^2k(y1-kx1)x+a^2(y1-kx1)^2-a^2b^2=0,
△/4=a^4k^2(y1-kx1)^2-a^2(b^2+a^2k^2)[(y1-kx1)^2-b^2]=0,
化简得(y1-kx1)^2=b^2+a^2k^2,
切线交x轴于A（x1-y1/k,0),
交y轴于B(0,y1-kx1).
|AB|=|y1-kx1|√(1+1/k^2)
=√[(b^2+a^2k^2)(1+1/k^2)]
=√[b^2+a^2+a^2k^2+b^2/k^2]
>=√(b^2+a^2+2ab)=a+b,
当k=土b/a时取等号.
∴|AB|的最小值是a+b.