设P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点,F1,F2为焦点,如果∠PF1F2=75°,∠PF2F1=15°,则

设P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点,F1,F2为焦点,如果∠PF1F2=75°,∠PF2F1=15°,则离心率为?
设PF1为m,PF2为n
因为角P=90°
所以m平方+n平方=（2c）平方
所以（m+n）平方-2mn=4c平方
（2a）平方-2*（2c*c/2）=4c平方 ※
所以4a平方-2c平方=4c平方
所以4a平方=6c平方
所以e=c/a=根号6/3
标※ 那一步中的 2（2c*c/2） 从何而来
和弦外音_zz 1年前 已收到1个回答 举报
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我爱好声音 幼苗

共回答了13个问题采纳率：92.3% 举报

跳步了
是正弦定理
m/sin15=2c/sin90=n/sin75
可得 m=2csin15,n=2csin75
mn=4c²*sin75*sin15=2c²sin30=c²

1年前 追问

1

和弦外音_zz 举报

最后一步怎么得出？ 4c²*sin75*sin15=2c²sin30

举报 我爱好声音

4c²*sin75*sin15 =4c²*cos15*sin15 =2c²*2cos15*sin15 =2c²sin30

和弦外音_zz 举报

嗯谢谢 你的理解我懂了， 我的想法是mn/2是三角形的面积，2c*c/2是以2c为底的面积公式，所以相等 但就是不知道c/2是怎么来的，

举报 我爱好声音

想法明显错误，三角形面积未知 有用的话，麻烦采纳

和弦外音_zz 举报

角F1PF2是直角，以m为底的高是n 以2c为底的高是h mn/2=2ch/2 不对吗

举报 我爱好声音

对，但是你没有发现一个式子有几个未知数吗？当然，h可以用三角函数求出来
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你能帮帮他们吗

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