已知p是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点 F1 F2分别为左右焦点,i 为三角形PF1F2的内心 三个三角形

已知p是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点 F1 F2分别为左右焦点,i 为三角形PF1F2的内心 三个三角形面积满足
S三角形IPF1+S三角形IPF2=3S三角形IF1F2 问该椭圆离心率
lulusun824 1年前 已收到1个回答 举报

五岳散入 幼苗

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内心距各边距离为内切圆半径r,三个三角形的高就是r,由已知条件可知,面积关系就转变成|PF1|+|PF2|=3|F1F2|,
|PF1|+|PF2|=2a,
3|F1F2|=6c,
2a=6c,
c/a=1/3,
离心率e=c/a=1/3.

1年前

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