设M是椭圆x²/25+y²/16=1上一点,F1、F2为焦点,∠F1MF2=π/6,则S△MF1F2

设M是椭圆x²/25+y²/16=1上一点,F1、F2为焦点,∠F1MF2=π/6,则S△MF1F2+
wokaosky 1年前 已收到2个回答 举报
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-LG- 幼苗

共回答了15个问题采纳率：80% 举报

由椭圆定义及特性知
F1M+F2M=2a=2*5=10 （1）
F1F2=2c=2*[（a^2-b^2)]^(1/2)=6
由余弦定理,可得
(F1F2)^2=(2c)^2=F1M^2+F2M^2-2F1M*F2M*cos(π/6)
6^2=(F1M+F2M)^2-3F1M*F2M
将（1）式值代入,得 F1M*F2M=64
S三角形MF1F2=1/2*F1M*F2M*sin(π/6)=1/2*64*√3/2=16√3

1年前

4

唱咏 幼苗

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我知道16根号3是不对的。。。我的解法对不对就不知道了
令|F1M|=x，|F2M|=y，|F1F2|=z=6
x+y=2a=10
(x+y)²=100
x²+y²+2xy=100
x²+y²=100-2xy
余弦定理：x²+y²-2xycos30°=z²=36
...

1年前

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