（2009•惠州模拟）从椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上一点P向x轴引垂线，垂足恰为椭圆的左焦点F1，A为椭圆
（2009•惠州模拟）从椭圆
+
＝1(a＞b＞0)上一点P向x轴引垂线，垂足恰为椭圆的左焦点F1，A为椭圆的右顶点，B是椭圆的上顶点，且
＝λ
(λ＞0)．
（1）求该椭圆的离心率．
（2）若该椭圆的准线方程是x＝±2
，求椭圆方程．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| AB |
| OP |
（1）求该椭圆的离心率．
（2）若该椭圆的准线方程是x＝±2
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解题思路：（1）由
＝λ
，可得AB∥OP，从而有△PF1O∽△BOA，可得到相似比
＝
＝
⇒|PF1|＝
，再由P(−c，y)⇒
+
＝1⇒|PF1|＝
，得到b=c结合a2=b2+c2求得离心率．
（2）由准线方程可知
＝2
⇒a2＝2
c，由
求得a，b即求得椭圆方程．
| AB |
| OP |
| |PF1| |
| |BO| |
| |FO1| |
| |OA| |
| c |
| a |
| bc |
| a |
| c2 |
| a2 |
| |PF1| |
| b2 |
| b2 |
| a2 |
（2）由准线方程可知
| a2 |
| c |
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（1）∵
AB＝λ
OP，
∴AB∥OP，
∴△PF1O∽△BOA，
∴
|PF1|
|BO|＝
|FO1|
|OA|＝
c
a⇒|PF1|＝
bc
a，（2分）
又P(−c，y)⇒
c2
a2+
|PF1|
b2＝1⇒|PF1|＝
b2
a ，
∴b=c，（4分）
而a2=b2+c2
∴a2＝2c2⇒e＝
2
2．（8分）
（2）∵x＝±2
5为准线方程，
∴
a2
c＝2
5⇒a2＝2
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题主要考查椭圆的几何性质，这里涉及了离心率，椭圆方程求法，关键是a，b，c三者间的关系及转化．
1年前
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