已知点A是椭圆x2a2 + y2b2 ＝ 1 (a＞b＞0)上一点，F

已知点A是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
＝ 1 (a＞b＞0)上一点，F为椭圆的一个焦点，且AF⊥x轴，|AF|=焦距，则椭圆的离心率是（　　）
A．
1+
5
2

B．
3
−1
C．
2
−1
D．
2
−
1
2
猞猁宝宝 1年前 已收到1个回答 举报
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kailuo 幼苗

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

解题思路：通过焦点F的横坐标，代入椭圆方程，求出A的纵坐标，利用|AF|=焦距，结合椭圆中a，b，c的关系，求出椭圆的离心率．

设F为椭圆的右焦点，且AF⊥x轴，所以F（c，0），则
c2
a2+
y2
b2＝ 1，解得y=±
b2
a，
因为，|AF|=焦距，所以
b2
a＝2c，即b2=2ac，a2-c2=2ac，
∴e2+2e-1=0，解得e=
2−1或e=-
2−1（舍去）
故选C．

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查椭圆的基本性质，考查计算能力，基本知识的掌握程度决定解题的质量与速度．

1年前

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