2道线性代数证明题1.A为N阶方阵,且A^2=A,证明r(A)+r(A-E)=n.2.A为N阶方阵,且A^2=e,证明r
2道线性代数证明题
1.A为N阶方阵,且A^2=A,证明r(A)+r(A-E)=n.
2.A为N阶方阵,且A^2=e,证明r(A-E)+r(A+E)=n.
不过没有更简单点的证明吗？看上去还有点复杂耶。我明天再回来看看。
1.A为N阶方阵,且A^2=A,证明r(A)+r(A-E)=n.
2.A为N阶方阵,且A^2=e,证明r(A-E)+r(A+E)=n.
不过没有更简单点的证明吗？看上去还有点复杂耶。我明天再回来看看。
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这里用到两个定律：R(A)+R(B)<=R(AB))+n,R(A)+R(B)>=R(A+B).第一道A（A-E）=0得到R(A)+R(A-E)<=R(A(A-E))+n,即R(A)+R(A-E)<=n;再对A^2=A变换成(2A-E)(1/2A-1/4E)=1/4E，所以|2A-E|!=0,又因为R(A)+R(A-E)>=R(A+A-E),又得R(A)+R(A-E)>=n;所以r(A)+r(A-E...
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你能帮帮他们吗