已知函数f(x)满足f(2x+1)=x2 求f(x)的解析式;若f(x)的定义域X€[1,3],求函数y=f

已知函数f(x)满足f(2x+1)=x2 求f(x)的解析式;若f(x)的定义域X€[1,3],求函数y=f(x)的反函数
luosihai 1年前 已收到5个回答 举报
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MIC幽灵 幼苗

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

令2x+1=t,则有x=(t-1)/2
f(t)=(t-1)^2/4
故有f(x)=(x-1)^2/4
x属于[1,3],则有0

1年前

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我活着的 幼苗

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令2x+1=t , 则 x=(1/2)*(t-1) , 将其代人f(2x+1)=x^2得f(t)=(1/4)*(t-1)^2 , 即f(x)=(1/4)*(x-1)^2
反解得：y=1+根号下4x , x€[0,1], (可以吗？有不懂的又说）

1年前

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ylsoft96 幼苗

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f(2x+1)=x^2，设t=2x+1，x=(t-1)/2，f(t)=(t-1)^2/4，解析式为f(x)=(x-1)^2/4
1<=x<=3，0<=f(x)<=1
f(x)的反函数是f^-1(x)=2√x+1(0<=x<=1)

1年前

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zhoutao0507 幼苗

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则-x>0 所以此时f(-x)=2(-x)-(-x) =-2x-x 所以f(x)=-f(-x)=2x+x 所以f(x)= 2x+x ，x<0 0，x=0 2x-x ，x>0

1年前

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包包抱宝 幼苗

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设2x+1=t，则x²=(t-1)²/4，f(t)=(1-t)²/4
所以f(x)=(1-x)²/4
当X∈[1，3]时，f(x)∈[0，1]
由y=(1-x)²/4 (1≤x≤3)，得x=1+2√y
故反函数为 y=1+2√x (0≤x≤1)

1年前

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