已知函数g（x）=x2+ax+bx，x∈（0，+∞）．

解题思路：（1）由已知得g（x）=x+a+bx，g（x）在x=1时取得最小值，由此利用基本不等能求出实数b的值为1．（2）由（1）知g（x）的最小值为a+2当g（x）的最小值为1时，a+2=1，由此能求出g（x）=x2−x+1x．

（1）∵g（x）=
x2+ax+b
x，x∈（0，+∞），
∴g（x）=x+a+[b/x]，
∵g（x）在（0，1）上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，
∴g（x）在x=1时取得最小值，
∵g（x）=（x+[b/x]）+a≥2
x•
b
x+a=2
b+a，
∴当x=[b/x]=1时取得最小值，所以有b=1，
实数b的值为1．
（2）由（1）知g（x）的最小值为a+2
∴当g（x）的最小值为1时，
a+2=1，解得a=-1，
所以g（x）=
x2−x+1
x．

点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题考查实数值的求法，考查函数的解析式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质和均值不等式的合理运用．