已知二次函数f（x）=ax²+bx+c,若x1＜x2,且f（x1）≠f（x2）

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c,若x1＜x2,且f（x1）≠f（x2）
求证关于x的方程f（x）=1/2［f（x1）+f（x2）］在区间（x1,x2）内必有一根

xtman 1年前已收到3个回答举报

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设g(x)=f(x)-1/2[f(x1)+f(x2)]
g(x1)=f(x1)-1/2[f(x1)+f(x2)]=1/2[f(x1)-f(x2)]
g(x2)=f(x2)-1/2[f(x1)+f(x2)]=1/2[f(x2)-f(x1)]
因为f(x1)≠f(x2)
所以g(x1)和g(x2)异号
那么在区间(x1,x2)内必有一点,使g(x)=0
即f(x)=1/2[f(x1)+f(x2)]在区间(x1,x2)内必有一根

1年前

魏志强幼苗

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另g(x)=f(x)-1/2[f(x1)+f(x2)]
g(x1)=f(x1)-1/2[f(x1)+f(x2)]=1/2[f(x1)-f(x2)]
g(x2)=f(x2)-1/2[f(x1)+f(x2)]=1/2[f(x2)-f(x1)] f(x1)≠f(x2) 所以两个必然是一正一副（相反数）
g(x)为连续函数
所以根据零点定理，函数必然在x1,x2之间有一个根。

1年前

haidang 幼苗

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令F(x)=f(x)-1/2[f(x1)+f(x2)]
则F(x1)=f(x1)-1/2[f(x1)+f(x2)]=1/2[f(x1)-f(x2)]
F(x2)=f(x2)-1/2[f(x1)+f(x2)]=1/2[f(x2)-f(x1)]
因为f(x1)≠f(x2),不妨设f(x1)则F(x1)<0,F(x2)>0,F(x1)F(x2)<0,...

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你能帮帮他们吗

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