在矩形ABCD中AB:AD=1:2,E是AD中点,沿BE将三角形ABE折起至A'BE的位置,使A'C=A'D,求证面A'

在矩形ABCD中AB:AD=1:2,E是AD中点,沿BE将三角形ABE折起至A'BE的位置,使A'C=A'D,求证面A'BE垂直面BCDE

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作A'F⊥BE于F;A'G⊥CD于G;连FG;
AB:AD=1:2,E是AD中点,由此可见,AB=AE;即A'B=A'E;
而A'F⊥BE,故AF=FE;
A'C=A'D,A'G⊥CD,则CG=GD;
因此FG是梯形BCDE的中位线;
BC‖FG‖DE;
∴FG⊥CD;
而A'G⊥CD,
∴CD⊥面A'FG;
∴CD⊥A'F;
而A'F⊥BE,所以A'F⊥面BCDE;
面A'BE经过直线A'F,
∴面A'BE垂直面BCDE

1年前

xjshzswd 幼苗

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O是BE中点，F是CD中点，A'C=A'D，CF=FD，A'F=A'F， △A'FD≌△A'FC，

CD⊥A'F

OF//BC，CD⊥OF，CD⊥△A'OF，

A'O⊥CD，A'B=AB=AE=A'E，A'O=A'O，BO=OE，△A'OB∽△A'OE，A'O⊥BE，BE，CD不平行。A'O⊥BCDE，

A'BE⊥BCDE

见图8

1年前

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