如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是AD上一动点（P与A,D不重合）,作CQ⊥BP于Q,设线段BP=x,线段
如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是AD上一动点（P与A,D不重合）,作CQ⊥BP于Q,设线段BP=x,线段CQ=y,求：
（1）y于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）点P在AD上的什么位置时,有BP+CQ=7,并求此时点Q到BC的距离.
（注：QM为提示辅助线）
（1）y于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）点P在AD上的什么位置时,有BP+CQ=7,并求此时点Q到BC的距离.
（注：QM为提示辅助线）
赞 落寞秋夕 幼苗
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(1)∠APB=∠QBC(平行线内错角)∠A=∠BQC
⇒△ABP∼△QBC⇒BP/BC=AB/CQ
⇒X/4=3/Y⇒Y=12/X
BP＞BABP^2＜3^2+4^2
⇒ 3＜X＜5
(2)解方程组：Y=12/X,X+Y=7⇒X=3或4
X＞3,所以X=4,Y=3此时
AP^2=4^2-3^2⇒AP=√(7)
⇒点P在AD上离点A√(7)时,有BP+CQ=7,
过Q 作QM⊥BC于M,
CQ=CD=3 CP=CP∠CQP=∠CDP
⇒△CQD≅△CDP⇒QP=PD=√(7)=BQ
CQ×BQ=QM×BC⇒3×√(7)=QM×4
⇒QM=3√(7)/4
1年前
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