如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P为对角线上一动点,过P作垂直于AC的直线交矩形ABCD的边M,N

如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P为对角线上一动点,过P作垂直于AC的直线交矩形ABCD的边M,N
两点,则三角形AMN的面积的最大值,
我算的是24,答案给的是27/2,

voltage 1年前 已收到5个回答 举报
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rewq123re 幼苗

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P为动点,三角形AMN的面积的最大值时,N与D重合.
∵ MN⊥AC
∴ ∠ANM=90°-∠NAP
在直角△CAB中,∠CAB=90°-∠NAP
∴ ∠ANM=∠CAB
∴ 直角△CAB∽△ANM
∴ AM/BC=NA/AB
∴ AM=BC*NA/AB
=3NA/4
=9/2（NA=BC时,三角形AMN的面积最大值）
∴S△AMN(max)=AD*AM/2
=27/2
∴答案27/2是对的.

1年前 追问

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voltage 举报

为什么点N到D点最大，不是点M到B点最大呢

举报 rewq123re

因为M点到B点时，N点就落在AD的延长线上，而不是AD上。

lucky_man05 幼苗

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根据本题的条件，应该是24.
没有图

1年前

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liuag 幼苗

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图在哪啊？看不到给了，帮忙看一下答案是27/2是对的，稍等下，我给你详细的图27/2怎么算出来的，当M与B重合时，最大值为24，对吗你能上QQ吗？那天后来我仔细算了下，只能给你个大概思路，具体我没怎么算，但是貌似答案应该是27，不是13.5，当M与B重合是，面积是24，但是当M在BC上，N在CD上时，面积我没算，你是初中还是高中啊，解法不一样的初中...

1年前

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五毒不清 幼苗

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很明显，△ABC∽△APM∽△NPA∽△NAM，
从而AB:BC=AP:PM=NP:PA=AN:AM=8：6=4：3
而AN最大为6，即AN=AD，则AM=（3*6）/4=9/2
于是，△AMN的面积=1/2*AM*AN=1/2*6*9/2=27/2但是27/2小于24，这好像不对吧从图上看出，动点P移动时，N点先到D点，而不是M点到B点，因为这样的话，AMND就是一个梯形...

1年前

1

mlxkl 幼苗

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即求△AMN的面积的最大值即求AM的最大值
P为动点，M的极限位置在B点
∵AB=8 AD=6
∴S△AMN(max)=8*6/2=24

1年前

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