如图,在矩形ABCD中,AB=2AD=3,点P在AD上,连接BP,点A关于直线BP为对称点A1

1）
如图,根据“点A关于直线BP的对称点为A1”知：
BA1＝BA＝2,BA1⊥PC（∠BA1P＝∠A＝90度）
而显然有S△PBC＝S矩形ABCD/2＝3
所以有BA1*PC/2＝3
所以PC＝3
所以PD＝√5
所以AP＝3－√5
2）
如右图,过A1作矩形边的垂线GH、A1F
由题意,A1F＝BA1＝BA＝2,CH＝GD＝A1F＝2,GH＝AB＝2
所以BH＝AG＝1,得A1H＝√3
所以A1G＝2－√3
显然△A1BH∽△PA1G
所以PG/A1H＝A1G/BH,即有PG/√3＝（2－√3）/1
所以PG＝2√3－3
所以AP＝1－（2√3－3）＝4－2√3
供参考!JSWYC