要使关于x的方程ax2-（a+1）x-4=0的一根在-1和0之间，另一根在2和3之间，试求整数a的值．

令f（x）=ax²-（a+1）x-4，
∵f（x）=0在（-1，0）之间有一根，
∴f（-1）•f（0）=（2a-3）•（-4）＜0，①
∵f（x）=0在（2，3）之间有一根，
∴f（2）•f（3）=（2a-b）•（6a-7）＜0．②
解不等式组

2a−3＞0
(a−3)(6a−7)＜0.
解得[3/2＜a＜3．
∵△=[-（a+1）]²-4a•（-4）=a²+18a+1，
当
3
2＜a＜3时，△＞0，
∵a为整数
∴a=2时，二次方程a=2时，二次方程ax²-（a+1）x-4=0的一根在-1和0之间，另一根在2和3之间．

点评：
本题考点： 一元二次方程根的分布．

考点点评： 此题考查了一元二次方根的分布，函数的性质与一元二次不等式的解法．此题难度较大，解题的关键是掌握函数思想的应用．

1年前

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