求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充要条件是a+b+c=0

大珠山 1年前 已收到1个回答 举报

余音响 幼苗

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充分 :
将x=1代入ax^2+bx+c=0,得
a+b+c=0
充分性得证;
必要:
因为a+b+c=0
所以c=-a-b
所以方程为ax^2+bx-a-b=0
整理得a(x^2-1)+b(x-1)=0
所以a(x-1)(x+1)+b(x-1)=0
所以(ax+a+b)(x-1)=0
所以原方程存在两根
x1=1,x2=(-a-b)/a
所以必要性得证 .
所以ax^2+bx+c=0有一根为1的充要条件是a+b+c=0

1年前

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