已知a.b.c为三角形的三边,且b2=a2+c2-ac,2b=a+c,求证关于x的方程ax2+bx+c=0无实数根.

已知a.b.c为三角形的三边,且b2=a2+c2-ac,2b=a+c,求证关于x的方程ax2+bx+c=0无实数根.
字母后面的表示该字母的次方.
chengyiku 1年前 已收到4个回答 举报
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荻寒 幼苗

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因为2b=a+c
所以(2b)^2=(a+c)^2
4b^2=a^2+2ac+c^2
因为b^2=a^2+c^2-ac
上面的式子减下面的式子得
3b^2=3ac
b^2=ac
所以b^2-4ac

1年前

8

艿zz阿大叔 幼苗

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b^2=(2b/2)^2
a2+c2-ac=(a+c)^2/4
4a^2+4c^2-4ac=a^2+2ac+c^2
a^2+c^2-2ac=0
(a-c)^2=0
a=c
b=(a+c)/2=a
因为a,b,c>0
x的方程ax2+bx+c=0判别式是:
b^2-4ac=a^2-4a^2=-3a^2<0
所以无实数根

1年前

2

黑马-水东流 幼苗

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方程ax^2+bx+c=0的判别式是b^2-4ac,要证明的就是这个式子小于零。
把这个式子2b=a+c等式两边平方，得到4b^2=a^2+2ac+c^2
然后把得到的式子的等式左右和等式b^2=a^2+c^2-ac相减，得到3b^2=3ac,于是有b^2=ac.
代入到上面的判别式中，判别式=-3ac,因为a、b、c是三角形的三条边必然都是正数，所以判别式小于零，方程无实...

1年前

2

milliam 幼苗

共回答了12个问题 举报

2b=a+c方程两边同时平方得：
4b^2=a^2+c^2+2ac (1)
b^2=a^2+c^2-ac (2)
(2)*2+(1)得
2b^2=a^2+c^2 (3)
b^2-4ac
=b^2-4(a^2+c^2-b^2)
将（3）代入上式
原式＝b^2-4(2b^2-b^2)
=-3b^2<0
所以方程无实根

1年前

2
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