用构造法求数列已知数列(An),满足A角标n+1=（2A角标n）+1,且An=1,则A角标100=

用构造法求数列已知数列(An),满足A角标n+1=（2A角标n）+1,且An=1,则A角标100=
A 2的99次方 B 2的99次方-1 C2的100次方 D2的100次方-1

lx429 1年前已收到2个回答举报

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a(n+1)=2an +1
a(n+1)+1=2an +2=2(an +1)
[a(n+1)+1]/(an +1)=2,为定值
a1+1=1+1=2,数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列.
an=2ⁿ
a100=2的100次方,选C

1年前追问

lx429 举报

我们老师说是D没说咋算的

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哦，是我搞错了。应该选D，大意了，重新写一下： a(n+1)=2an +1 a(n+1)+1=2an +2=2(an +1) [a(n+1)+1]/(an +1)=2，为定值 a1+1=1+1=2，数列{an +1}是以2为首项，2为公比的等比数列。 /就是这里，数列{an +1}写成{an}了 an+1=2ⁿ an=2ⁿ-1 a100=2的100次方 -1，选D

lx429 举报

我还想问一下题目中an=1是直接把1代进去所以a1+1=2吗

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嗯，是的。

在见潇雪幼苗

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解:因为a(n＋1)=2an＋1,所以当an=1时a(n＋1)=3,当an=2时a(n＋1)=5,以此类推a(n＋1)-an=2所以数列{an}是以公差为2的等差数列,所以an=a1＋(n-1)d=1＋(n-1)×2=2n-1,所以a100=2×100-1,可能是你把题目抄错了。

1年前

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你能帮帮他们吗

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