已知函数f（x）=2x2-1（1）用定义证明f（x）是偶函数；（2）用定义证明f（x）在（-∞，0]上是减函数；（3）作

解题思路：（1）先求出函数的定义域，然后根据奇偶性的定义进行判定即可；
（2）设x₁＜x₂＜0，然后判定f（x₁）-f（x₂）的符号，根据函数的单调性的定义可判定；
（3）根据函数的单调性和奇偶性进行画图，然后根据图象可求出函数的最值．

（1）函数f（x）=2x²-1的定义域为R
且f（-x）=2（-x）²-1=f（x）
∴函数f（x）是偶函数；
（2）证明：设x₁＜x₂＜0，
则f（x₁）-f（x₂）=2x₁²-1-（2x₂²-1）=2（x₁+x₂）（x₁-x₂）＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＞0
∴函数f（x）在（-∞，0]上是减函数；
（3）作出函数f（x）的图象

函数f（x）当x∈[-1，2]时的最大值与最小值分别为7与-1．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．

考点点评： 本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数的单调性，同时考查了函数的图象和最值，属于基础题．