已知三角形ABC中,AD是BC边上的中线,BE交AD于F,E是AC上的一点,且AE=EF,求证：AC=BF.

truelovegg 1年前已收到2个回答举报

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延长ad,使ag=2ad,连接bg
证明出三角形adc全等于三角形gdb,所以gb=bf,
所以证明三角形gbf为等腰三角形
所以角bfg等于角bgf
因为ae=ef
证明j角eaf=角efa,
因为efa和gfb是对顶角,
角eaf=角bgd(全等三角形对应交响等)
通过等量代换可以证得角bgf=角bfg
所以bf=bg（等角对等边）
所以ac=bf（等量代换）

1年前

水木秋子幼苗

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延长AD到点E，使AD=ED可以得到
BD=CD
∠ADC=∠BDE
AD=ED
△ADC≌△EDB(SAS)
∠DAC=∠BED
∵AE=FE
∴∠FAE=∠AFE
∵∠AFE=∠BFE（对顶角相等）
∴∠BFD=∠BED
∴BF=BE
即BF=AC

1年前

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你能帮帮他们吗

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