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幼苗
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(1)y=﹣x
2 +3x;(2)(1,
);(3)N
1 (2,0),N
2 (6,0),N
3 (﹣
﹣1,0),N
4 (
﹣1,0).
试题分析:(1)由OA的长度确定出A的坐标,再利用对称性得到顶点坐标,设出抛物线的顶点形式y=a(x-2)2+3,将A的坐标代入求出a的值,即可确定出抛物线解析式;
(2)设直线AC解析式为y=kx+b,将A与C坐标代入求出k与b的值,确定出直线AC解析式,与抛物线解析式联立即可求出D的坐标;
(3)存在,分两种情况考虑:如图所示,当四边形ADMN为平行四边形时,DM∥AN,DM=AN,由对称性得到M(3,
),即DM=2,故AN=2,根据OA+AN求出ON的长,即可确定出N的坐标;当四边形ADM′N′为平行四边形,可得三角形ADQ全等于三角形N′M′P,M′P=DQ=
,N′P=AQ=3,将y=-
代入得:-
=-
x
2 +3x,求出x的值,确定出OP的长,由OP+PN′求出ON′的长即可确定出N′坐标.
试题解析:(1)设抛物线顶点为E,根据题意OA=4,OC=3,得:E(2,3),
设抛物线解析式为y=a(x﹣2)
2 +3,
将A(4,0)坐标代入得:0=4a+3,即a=﹣,
则抛物线解析式为y=﹣(x﹣2)
2 +3=﹣x
2 +3x;
(2)设直线AC解析式为y=kx+b(k≠0),
将A(4,0)与C(0,3)代入得:
,
解得:
,故直线AC解析式为y=﹣
x+3,
与抛物线解析式联立得:
,解得:
或
,
则点D坐标为(1,
);
(3)存在,分两种情况考虑:
①当点M在x轴上方时,如答图1所示:
四边形ADMN为平行四边形,DM∥AN,DM=AN,
由对称性得到M(3,
),即DM=2,故AN=2,∴N
1 (2,0),N
2 (6,0);
②当点M在x轴下方时,如答图2所示:
过点D作DQ⊥x轴于点Q,过点M作MP⊥x轴于点P,可得△ADQ≌△NMP,
∴MP=DQ=
,NP=AQ=3,将y
M =﹣
代入抛物线解析式得:﹣
=﹣x
2 +3x,
解得:x
M =2﹣
或x
M =2+
,∴x
N =x
M ﹣3=﹣
﹣1或
﹣1,
∴N
3 (﹣
﹣1,0),N
4 (
﹣1,0).
综上所述,满足条件的点N有四个:N
1 (2,0),N
2 (6,0),N
3 (﹣
﹣1,0),N
4 (
﹣1,0).
1年前
4