已知：如图,平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为（12,0）,（0,4）．点D是线段BC上
已知：如图,平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为（12,0）,（0,4）．点D是线段BC上的一个动点（点D与点B,C不重合）,过点D作直线y=-1/2x+b交线段oa于点E．
(1)当点E在线段OA上时,矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′,C′B′分别交CB,OA于点D,M,O′A′分别交CB,OA点N,E．求证：四边形DMEN是菱形
（2）求问题1中的四边形DMEN的边DN的长
(1)当点E在线段OA上时,矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′,C′B′分别交CB,OA于点D,M,O′A′分别交CB,OA点N,E．求证：四边形DMEN是菱形
（2）求问题1中的四边形DMEN的边DN的长
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1)证明：如图．∵四边形OABC和四边形O′A′B′C′是矩形∴CB∥OA,C′B′∥O′A′,即DN∥ME,DM∥NE．∴四边形DMEN是平行四边形,且∠NDE=∠DEM．∵矩形OABC关于直线DE对称的图形为四边形O′A′B′C′∴∠DEM=∠DEN．∴∠NDE=∠DEN．∴ND=NE．∴四边形DMEN是菱形 （3）y=-12x+b
当x=0时,y=b,
当y=0时,x=2b,
∴OQ=b,OE=2b
过DH⊥OE于H,
∴DH=2,
∵∠QOE=90°,DH⊥OA,
∴DH∥OQ,
∴△DHE∽△QOE,
∴QODH=OEHE,
即bDH=2bHE,
∴HE=2DH=4,
设DM=ME=x,
在△DHM中,由勾股定理得：22+（4-x）2=x2,
解得：x=2.5,
故答案为：2.5．
当x=0时,y=b,
当y=0时,x=2b,
∴OQ=b,OE=2b
过DH⊥OE于H,
∴DH=2,
∵∠QOE=90°,DH⊥OA,
∴DH∥OQ,
∴△DHE∽△QOE,
∴QODH=OEHE,
即bDH=2bHE,
∴HE=2DH=4,
设DM=ME=x,
在△DHM中,由勾股定理得：22+（4-x）2=x2,
解得：x=2.5,
故答案为：2.5．
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