如图,在平面直角坐标系xoy中矩形oabc的边oa,oc

（1）设抛物线l的解析式为y=ax2+bx+c,
将A（0,m）,D（2m,m）,M（﹣1,﹣1﹣m）三点的坐标代入,
得,解得,
所以抛物线l的解析式为y=﹣x2+2mx+m；
（2）设AD与x轴交于点M,过点A′作A′N⊥x轴于点N．
∵把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处,
∴△OAD≌△OA′D,OA=OA′=m,AD=A′D=2m,∠OAD=∠OA′D=90°,∠ADO=∠A′DO,
∵矩形OABC中,AD∥OC,
∴∠ADO=∠DOM,
∴∠A′DO=∠DOM,
∴DM=OM．
设DM=OM=x,则A′M=2m﹣x,
在Rt△OA′M中,∵OA′2+A′M2=OM2,
∴m2+（2m﹣x）2=x2,
解得x=m．
∵S△OA′M=OM•A′N=OA′•A′M,
∴A′N==m,
∴ON==m,
∴A′点坐标为（m,﹣m）,
易求直线OA′的解析式为y=﹣x,
当x=4m时,y=﹣×4m=﹣3m,
∴E点坐标为（4m,﹣3m）．
当x=4m时,﹣x2+2mx+m=﹣（4m）2+2m•4m+m=﹣8m2+m,
即抛物线l与直线CE的交点为（4m,﹣8m2+m）,
∵抛物线l与线段CE相交,
∴﹣3m≤﹣8m2+m≤0,
∵m＞0,
∴﹣3≤﹣8m+1≤0,
解得≤m≤；
（3）∵y=﹣x2+2mx+m=﹣（x﹣m）2+m2+m,≤m≤,
∴当x=m时,y有最大值m2+m,
又∵m2+m=（m+）2﹣,
∴当≤m≤时,m2+m随m的增大而增大,
∴当m=时,顶点P到达最高位置,m2+m=（）2+=,
故此时抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标为（,）．