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何处来尘埃 种子
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(1)∵矩形OABC,A(2
3,0),C(0,2),∴B(2
3,2).
∴抛物线的对称轴为x=
3.∴b=
3.
∴二次函数的解析式为:y=-x2+2
3x+2.
(2)①当顶点A落在对称轴上时,设点A的对应点为点A′,连接OA′,
设对称轴x=
3与x轴交于点D,∴OD=
3.
∴OA′=OA=2
3.
在Rt△OA′D中,根据勾股定理A′D=3.
∴A′(
3,-3).
②当顶点落C对称轴上时(如图),设点C的对应点为点C′,连接OC′,
在Rt△OC′D中,根据勾股定理C′D=1.
∴C′(
3,1).
(3)如右图,设AC、OB的交点为E;
在Rt△OAB中,OA=2
3,AB=2,∴∠BOA=30°,OE=AB=2;
在OE旋转过程中,可将点E的轨迹看作是以O为圆心,以OE为半径的圆(旋转角度:0°~180°);
由图可看出,当点E运动到y轴负半轴上时(即点E′的位置),CE最长;
此时,旋转的角度:∠EOE′=∠BOA+90°=30°+90°=120°;
CE的最长值:CE′=OC+OE′=2+2=4;
故填:120°,4.
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 该题主要考查了函数解析式的确定、矩形的性质、图形的旋转以及勾股定理的应用等综合知识;题目的难度不大,需要注意数形结合思想的应用.
1年前
你能帮帮他们吗