1.已知cos(α+β)=1/5 cos(α-β)=3/5 求tanαtanβ

1.cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=1/5
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=3/5
(cosαcosβ-sinαsinβ)/(cosαcosβ+sinαsinβ)=1/3
(1-tanαtanβ)/(1+tanαtanβ)=1/3
解得tanαtanβ=1/2
2.sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)
=(sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα)/sinα-2cos(α+β)
=(sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα)/sinα
=sin(2α+β-α)/sinα=sinβ/sinα