已知 m =(sinωx+cosωx， 3 cosωx) ， n =(cosωx-sinωx，2sinωx) ，其中ω＞

（Ⅰ） f(x)=

m •

n = (sinωx+cosωx，
3 cosωx) （cosωx-sinωx，2sinωx）
= co s 2 ωx-si n 2 ωx+2
3 sinωxcosωx=cos2ωx+
3 sin2ωx = 2sin(2ωx+
π
6 )
∵ω＞0
∴函数f（x）的周期 T=
2π
2ω =
π
ω
∵函数f（x）的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π．
∴
π
ω =π∴ω=1
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知ω=1， f(x)=2sin(2x+
π
6 )
∵f（A）=1
∴ 2sin(2A+
π
6 )=1
∴ sin(2A+
π
6 )=
1
2
∵ 0＜A＜π∴
π
6 ＜2A+
π
6 ＜
13π
6
∴ 2A+
π
6 =
5π
6 ⇒A=
π
3
由余弦定理知 cosA=
b 2 + c 2 - a 2
2bc
∴b ² +c ² -bc=3又b+c=3联立解得

b=2
c=1 或

b=1
c=2
∴ S △ABC =
1
2 bcsinA=

3
2