已知向量a=（cosθ，sinθ），b=（cosφ，sinφ），若（θ-φ）=[π/3]，则向量a与向量a+b的夹角是（
已知向量
=（cosθ，sinθ），
=（cosφ，sinφ），若（θ-φ）=[π/3]，则向量
与向量
+
的夹角是（ ）
A．[π/3]
B．[π/6]
C．[5π/6]
D．[2π/3]
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
A．[π/3]
B．[π/6]
C．[5π/6]
D．[2π/3]
赞 wyxld78 幼苗
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解题思路：利用向量模的坐标公式求出两个向量的模；利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用向量模的平方等于向量的平方求出|
+
|；利用向量的数量积公式求出夹角余弦，求出夹角．
| a |
| b |
由已知|
a|＝1， |
b|＝1，
a•
b＝cosθcosφ+sinθsinφ=cos（θ-φ）=[1/2]
(
a+
b)2＝
a2+2
a•
b+
b2=3
∴|
a+
b|＝
3
设向量
a与向量
a+
b的夹角为α
，则cosα=
a•(
a+
b)
|
a||
a+
b|=
1+
1
2
3＝
3
2
∴α＝
π
6
故选B
点评：
本题考点： 数量积表示两个向量的夹角；两角和与差的余弦函数．
考点点评： 本题考查向量模的坐标形式的公式、向量的数量积表示向量的夹角、向量模的平方等于向量的平方．
1年前
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