已知函数 f(x)=2sinx[1-cos( π 2 +x)]+2co s 2 x-1

f（x）=2sinx+2sin ² x+2cos ² x-1=2sinx+1
（1）y=f（ωx）=2sinωx+1在 [-
π
2 ，
2
3 π] 上增函数
∵ -
π
2 ω≤ωx≤
2
3 πω
∴

-
π
2 ω≥-
π
2

2
3 πω≤
π
2

ω≤1
ω≤
3
4
∴ 0＜ω≤
3
4
（2） -2＜f(x)-m＜2

m＜f(x)+2
m＞f(x)-2
又A∪B=B，∴A⊆B
∴对于任意 x∈[
π
6 ，
2
3 π] ，不等式

m＜f(x)+2
m＞f(x)-2 恒成立
而 f(x)=2sinx+1，x∈[
π
6 ，
2
3 π] 且最大值f（x） _max =3，最小值f（x） _min =2
∴

m＜4
m＞1
∴1＜m＜4
实数m的取值范围1＜m＜4