已知函数f(x)＝cosx4•cos(π2−x4)•cos(π−x2)

解题思路：（1）利用诱导公式及正弦的二倍角公式即可函数f（x）的解析式化简；（2）由（1）知，f′（x）=-14cosx，由f′（x）=0可求得极值点从小到大依次为：π2，3π2，5π2，…(2n−1)π2，于是可得数列{an}的通项公式；（3）由（2）知an=(2n−1)π2，利用裂项法可求得bn=2π2（12n−1-12n+1），从而可求数列{bn}前n项和Tn．

（1）f（x）=cos[x/4]sin[x/4]（-cos[x/2]）=-[1/2]sin[x/2]cos[x/2]=-[1/4]sinx．
（2）由（1）知，f′（x）=-[1/4]cosx，
令f′（x）=0得：cosx=0，
∴x=kπ+[π/2]，k∈Z．
又x＞0，
∴极值点从小到大排列依次为：[π/2]，[3π/2]，[5π/2]，…
(2n−1)π
2，
故数列{a_n}的通项公式为：a_n=
(2n−1)π
2．
（3）由（2）知，b_n=[1

(2n−1)π/2•
(2n+1)π
2]=[4
π2•
1
(2n−1)(2n+1)=
2
π2（
1/2n−1]-[1/2n+1]），
∴T_n=[2
π2[（1-
1/3]）+（[1/3]-[1/5]）+…+（[1/2n−1]-[1/2n+1]）]
=[2
π2（1-
1/2n+1]）=
4n
π2(2n+1)．

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；函数在某点取得极值的条件；数列的求和．

考点点评： 本题考查两角和与差的正弦函数，考查函数极值点的应用，突出考查数列的裂项法求和，考查转化思想与综合应用能力，属于难题．