已知如图,三角形ABC中,角BAC=角BCA,AD是三角形ABC的中线,延长BC到F,是CF=AB

已知如图,三角形ABC中,角BAC=角BCA,AD是三角形ABC的中线,延长BC到F,是CF=AB
,求证,AF=2AD

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∵AD为ΔABC的中线,∴BD=CD,
∵CF=BC,∴BF=2BC,
∵∠BAC=∠BCA,∴AB=BC,
∴AB/BD=2,BF/AB=2,
∴AB/BD=BE/AB,又∠B=∠B,
∴ΔBAD∽ΔBFA,
∴AF/AD=AB/BD=2,
∴AF=2AD.

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