已知,如图,等腰△ABC中,AB=AC,角A=100°,∠ABC的平分线交AC于E,试比较AE＋BE与BC的大小

AE＋BE＝BC
在BC上截取BF＝AB,BG＝BE,连接EF,EG
已知：在△ABC中,AB＝AC,∠A＝100°
∴∠ABC＝∠ACB＝(180°－100°)/2＝40°
∵AC是∠ABC的平分线
∴∠ABE＝∠FBE＝40°/2＝20°
∴在等腰△EBG中,∠BEG＝∠BGE＝(180°－∠EBG)/2＝(180°－20°)/2＝80°
在△FBE和△ABE中,
FB＝AB (作图)
∠FBE＝∠ABE＝20°
BE＝BE (公共)
∴△FBE≌△ABE (SAS)
∴FE＝AE,∠BFE＝∠BAE＝100°
∴∠GFE＝180°－∠BFE°＝80°
在△EFG中,∠EFG＝∠EGF＝80°
∴EF＝EG
在△ECG中,∠CEG＝∠EGF－∠ECG＝80°－40°＝40°＝∠ECG
∴EG＝CG
∴CG＝EG＝EF＝AE
∴BC＝BG＋CG＝BE＋AE
即AE＋BE＝BC,得证

AE+BE=BC

AE+BE=BC