tan70°+cos10°+√3tan70°sin10°-2cos40°

第一题：
原式=tan70°*(cos10°+√3sin10°)-2cos40°
=2tan70°*（1/2*cos10°+√3/2*sin10°）-2cos40°
=2tan70°*（sin30°*cos10°+cos30°*sin10°）-2cos40°
=2tan70°sin40°-2cos40°
=2（sin70°sin40°-cos70°cos40°）/cos70°
=-2cos110°/cos70°
=2cos70°/cos70°=2
第二题：
令g(x)=f(x)-[f(x1)+f(x2)]/2
原题即要证函数g(x)在区间(x1,x2)内存在一点x',使g(x')=0成立.
由于g(x)在区间(x1,x2)内连续,因此,只要g(x)在两端点处的函数值g(x1)、g(x2)异号,就有g(x)在区间(x1,x2)内存在一点x'使g(x')=0成立.（这其实是高等数学里的零点定理,但应该很好理解）
而：
g(x1)=f(x1)-[f(x1)+f(x2)]/2
g(x2)=f(x2)-[f(x1)+f(x2)]/2
所以：
g(x1)*g(x2)={f(x1)-[f(x1)+f(x2)]/2}*{f(x2)-[f(x1)+f(x2)]/2}
=-1/4*[f(x1)-f(x2)]^2
因f(x1)≠f(x2)
所以,g(x1)*g(x2)

楼主的第一题抄错了吧，要么就是你看的书印错了
tan70和cos10中间应该没有加号
如果是这样的话
原式=tan70*(cos10+根号3*sin10）-2cos40
=2*tan70*sin40 - 2cos40
=2*(sin70*sin40-cos70cos40)/cos70
=-2
第二题 可以用图像分情况讨论
分两点在对称...

cos20°cos10°/sin20°+√3sin10°tan70°-2cos40°
=cos10°cot20°+√3sin10°cot20°-2cos40°
=cos10°cot20°+√3sin10°cot20°-2cos40°
=(cos10°+√3sin10°)*cot20°-2cos40°
=2sin(30°+10°)*cot20°-2cos40°...