如图,在正方形ABCD中,E为BC边上一点,AF⊥AE交CD延长线于点F,AG平分∠FAE交CD于点G,连接EG,求证：
如图,在正方形ABCD中,E为BC边上一点,AF⊥AE交CD延长线于点F,AG平分∠FAE交CD于点G,连接EG,求证：
（1）BE＝DF; （2）BE+DG＝EG
（1）BE＝DF; （2）BE+DG＝EG
赞 lindsey1983 幼苗
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证明：（1）∵∠BAE=∠DAF,AB=AD,∠B=∠ADF=90°,
∴△ABE≌△ADF,
∴AE=AF,BE=DF．
（2）∵AG为∠EAF的角平分线,
∴∠EAG=∠FAG,
又∵AE=AF,
∴△AEG≌△AFG,
∴EG=FG,
∵FG=DG+FD,
∴EG=BE+DG．
∴△ABE≌△ADF,
∴AE=AF,BE=DF．
（2）∵AG为∠EAF的角平分线,
∴∠EAG=∠FAG,
又∵AE=AF,
∴△AEG≌△AFG,
∴EG=FG,
∵FG=DG+FD,
∴EG=BE+DG．
1年前
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