设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a

systen_rain 1年前已收到2个回答举报

ronaldooo 幼苗

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证：(1)当f(x1)=f(x2)时,显然当ξ=x1 或 x2 时 f(ξ)=[f(x1)+f(x2)]/2 满足题意
（2）当f(x1)不等于f(x2)时,不妨设f(x2)>f(x1),
则 f(x1)< [f(x1)+f(x2)]/2

1年前

金镜照ii 幼苗

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证：
∵函数f(x)在闭区间[a,b]上连续
∵a∴f(x)在[x1,x2]上连续，必有最大值n,最小值m,
n≤f(x1)≤m
n≤f(x2)≤m
n≤[f(x1)+f(x2)]/2≤m
由连续函数的介值定理可知，必存在ξ,∈[a,b]，使得f(ξ)=[f(x1)+f(x2)]/2成立。

1年前

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