设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且f(0)=f(1),证明至少存在一点a属于[0,1],使得f(a+1/2)=f

设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且f(0)=f(1),证明至少存在一点a属于[0,1],使得f(a+1/2)=f(a)

xinlaoda 1年前已收到1个回答举报

catqwz 幼苗

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构造函数F(x)=f(x+1/2)-f(x)
则F(0)=f(1/2)-f(0) F(1/2)=f(1)-f(1/2)
因为f(0)=f(1)所以F(0)*F(1/2)=-[f(0)-f(1/2)]^2

1年前追问

xinlaoda 举报

为什么a属于[0,1]，不是[0,0.5]。如果是[0,1],f(1+0.5)不是超过定义域了吗?

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