高数证明问题1.设函数f(x)在闭区间[0,A]上连续,且f(0)=0,如果f'(x)存在且为增函数（x属于(0,A)）

高数证明问题
1.设函数f(x)在闭区间[0,A]上连续,且f(0)=0,如果f'(x)存在且为增函数（x属于(0,A)）,试证:函数F(x)/x 也是增函数
2.设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)b,证明在(a,b)内至少存在一点c,使得f(c)=c
3.设y+x^x=xe^y,求dy
4.设f(x)=(x+1)(x+2)…(x+n),求f'(-1)
5.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.试证：在(a,b)内至少存在一点c,使得f'(c)=f(c)