m18ym
幼苗
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作变量替换t=π-x,代入可得原式=∫(π-t)f(sinx)d(-t) (积分限是从π到0),化简一下得
∫(从π到0)t*f(sint)dt + π∫(从0到π)f(sint)dt ,第一项与原式相差一下负号,移到等式左边,两边同除以2即得结论.
这种积分的证明题好像一般都是用变量替换的方法.
1年前
追问
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luo0708
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移到等式左边,两边同除以2即得结论 我表示不懂啊 能不能具体写一下 谢谢
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m18ym
原式=∫(从π到0)t*f(sint)dt + π∫(从0到π)f(sint)dt ,把变量t重新换成x可得原式=∫(从π到0)x*f(sinx)dx + π∫(从0到π)f(sinx)dtx,可见上式第一项即是 —∫(从0到π)x*f(sinx)dx。移到左边就得到要证明的式子。
luo0708
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把变量t重新换成x?那不就又变回原来的式子么?x=π-t啊 为什么到你那变成+了