已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别

已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB相交于点D、E．
（1）如图1,当CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,求证：CD=CE．
（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,在图2这种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明；若不成立,请写出你的猜想,不需证明．
考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
分析：（1）CD与OA垂直时,根据角平分线的性质知CD=CE．
（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,易得△CKD≌△CHE,进而可得出证明；
（1）证明：∵如图1,OM是∠AOB的平分线,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,
∴CD=CE．
（2）上述结论仍然成立．理由如下：
过点C分别作CK⊥OA,垂足为K,CH⊥OB,垂足为H．
∵OM为∠AOB的角平分线,且CK⊥OA,CH⊥OB,
∴CK=CH,∠CKD=∠CHE=90°,
又∵∠1与∠2都为旋转角,
∴∠1=∠2,
在△CKD与△CHE中,
∠CKD＝∠CHE
CK＝CH
∠1＝∠2
∴△CKD≌△CHE（ASA）,
∴CD=CE．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质．角平分线上的点到角两边的距离相等．

(1)作OC的垂直线交OB于点P
则OP=根号2倍的OC
在OB上取点Q使PQ=OD,则由于CP=OC,角CPQ=角COD,PQ=OD则三角形CPQ全等于三角形COD,则CD=CQ
而CE=CE且角DCE=角ECQ=45度
所以三角形DCE全等于三角形ECQ,所以DE=EQ所以OE+OE+DE=OP=根号2倍的OC
(2).OD-OE=根号2倍的O...

1）CD与OA垂直时，根据勾股定理易得OC与OD、OE的关系，将所得的关系式相加即可得到答案．
（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，易得△CKD ≌△CHE，进而可得出证明；判断出结果．解此题的关键是根据题意找到全等三角形或等价关系，进而得出OC与OD、OE的关系；最后转化得到结论．（1）当CD与OA垂直时，
∵△CDO为Rt△，
∴OC= ，
∴ ，