已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(

已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E.当三角板绕点C旋转时(如图一),易证:CD=CE 当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,在图二、图三这两种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,请写出你的猜想,不需证明.
ghappyleon 1年前 已收到4个回答 举报

nkzmh 幼苗

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(1)当CD与OA垂直时,∵△CDO为Rt△,∴OC= √OD²+CD²=√OD²+OD²=√2OD,由题意得四边形ODCE是正方形,∴OD+OE=OD+OD=2OD,∴OD+OE=√2OC.(2)过点C分别作CK⊥OA,垂足为K,CH⊥OB,垂足为H.∵OM为...

1年前

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wang_1978狼 幼苗

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1)CD与OA垂直时,根据勾股定理易得OC与OD、OE的关系,将所得的关系式相加即可得到答案.
(2)当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,易得△CKD ≌△CHE,进而可得出证明;判断出结果.解此题的关键是根据题意找到全等三角形或等价关系,进而得出OC与OD、OE的关系;最后转化得到结论.(1)当CD与OA垂直时,
∵△CDO为Rt△,
∴OC= ,
∴ ,

1年前

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bdzjxuan 幼苗

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上述结论仍然成立。当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D1、E1,证明直角⊿CEE1≌直角⊿CDD1,恒有CD1=CE1.

1年前

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orantree 幼苗

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如图,作PE、PF分别⊥OA、OB(即P点到两边的距离)
得PE=PF(角平分线上一点到两边的距离相等)
且∠EOF=90°,
又∵∠CPD=90°
即相当于,绕P点将∠CPD逆时针旋转一个角度(图中90,笔误)
∴∠1=∠2
在△PCE和△PDF中
∠1=∠2,∠E=∠F=90°,PE=PF
∴△PCE≌△PDF(ASA)
...

1年前

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