已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，OC=2，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与O

（1）证明：如图1，∵∠AOB=90°，∠AOB的平分线OM，
∴∠DOC=∠EOC=45°，
∵CD⊥OA，
∴∠CDO=90°，
∴∠DCO=45°，
∴∠DCO=∠DOC，
∴OD=DC，
∵OC=
2，
∴CD=OD=1，
同理OE=CE=1，
∴OD+OE=2；


（2）结论还成立，
证明：过C作CM⊥OB于M，CN⊥OA于N，
则∠CND=∠CME=90°，
由（1）知：ON=CN=OM=CM=1，
∵∠CNO=∠CMO=∠AOB=90°，
∴∠MCN=90°，
∵∠DCE=90°，
∴∠NCD=∠ECM=90°-∠DCM，
在△CND和△CME中


∠CND＝∠CME
CN＝CM
∠NCD＝∠MCE
∴△CND≌△CME（ASA），
∴ND=ME，
∴OD+OE=1-MD+1+ME=2，
即结论还成立；

（3）结论不成立，是OE-OD=2，
证明：证明：过C作CM⊥OB于M，CN⊥OA于N，
则∠CND=∠CME=90°，
由（1）知：ON=CN=OM=CM=1，
∵∠CNO=∠CMO=∠AOB=90°，
∴∠MCN=90°，
∵∠DCE=90°，
∴∠NCD=∠ECM=90°-∠DCM，
在△CND和△CME中


∠CND＝∠CME
CN＝CM
∠NCD＝∠MCE
∴△CND≌△CME（ASA），
∴ND=ME，
∴OE-OD=（1+ME）-（ND-1）=2，
即结论不成立，是OE-OD=2．

点评：
本题考点： 几何变换综合题．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的理解能力、猜想能力和推理能力，题目具有一定的代表性，证明过程类似．