如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=2AA1=2，sin∠ABC＝32，D是BC的中点．

解题思路：（1）利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可证明；
（2）利用直三棱柱的性质、等腰三角形底边的“三线合一”的性质、面面垂直的判定定理即可证明；
（3）利用等积变形和三棱锥的体积计算公式即可得出．

（1）证明：连接A₁C交AC₁于点O，连接OD，
在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁是矩形，∴A₁O=OC．
又∵D是BC的中点，∴A₁B∥OD．
∵A₁B⊄平面AC₁D，OD⊂平面AC₁D．
∴A₁B∥平面AC₁D．
（2）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点．
∴AD⊥BC．
在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，B₁B⊥底面ABC，∴B₁B⊥AD．
又B₁B∩BC=B，∴AD⊥侧面BCC₁B₁．
∵AD⊂平面AC₁D，
∴平面AC₁D⊥平面BCC₁B₁．
（3）在Rt△ABD中，∵sin∠ABD＝

3
2，∴∠ABD=60°．
∵AB=2，∴AD＝
3，BD=1．
∴VB−AC1D=VC1−ABD=[1/3S△ABD×C1C=
1
3×
1
2×
3×1×1=

3
6]．

点评：
本题考点： 平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．

考点点评： 熟练掌握直三棱柱的性质、等腰三角形底边的“三线合一”的性质、线面平行的判定定理、面面垂直的判定定理、等积变形和三棱锥的体积计算公式是解题的关键．