xkjjdc 春芽
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(1)证明:连接A1C,交AC1于点O,连接OD.
由 ABC-A1B1C1是直三棱柱,
得四边形ACC1A1为矩形,
O为A1C的中点,又D为BC中点,
所以OD为△A1BC中位线,
所以 A1B∥OD,
因为 OD⊂平面ADC1,A1B⊄平面ADC1,所以 A1B∥平面ADC1.…(6分)
(2)由ABC-A1B1C1是直三棱柱,
且∠ABC=90°,
故BA,BC,BB1两两垂直.
以BA为x轴,以BC为y轴,以BB1为z轴,建立空间直角坐标系,
∵AB=BC=2AA1,∠ABC=90°,D是BC的中点,
∴可设AA1=1,AB=BC=2,BD=DC=1,
∴A(2,0,0),D(0,1,0),C(0,2,0),C1(0,2,1),
∴
AC1=(-2,2,1),
AD=(−2,1,0),
设平面ADC1的法向量为
n=(x,y,z),
则
n•
AC1=0,
n•
AD=0,
∴
点评:
本题考点: 用空间向量求平面间的夹角;直线与平面平行的判定;二面角的平面角及求法.
考点点评: 本题考查直线与平面平行的证明,考查二面角的求法.解题时要认真审题,注意合理地化空间问题为平面问题,注意向量法的合理运用.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗