如图,已知在RT三角形ABC中,角C=90,CD垂直AB于点D,角B的平分线交CD于点E,交CA于点F,G是EF的中点,
如图,已知在RT三角形ABC中,角C=90,CD垂直AB于点D,角B的平分线交CD于点E,交CA于点F,G是EF的中点,连接CG,设三角形CFG,三角形BED.三角形BFC的周长分别为C1,C2,C3.求C1+C2/C3的最大
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应是求(c1+c2)/c3的最大值
这三个三角形都相似：C2,C3所在三角形显然相似,由于∠BED=∠CFB,则△CEF为等腰三角形；
因此CG也是高,进而C1所在三角形也与上述二△相似；则(C1+C2)/C3=C1/C3 +C2/C3 ,而周长比等于相似比：即
C1/C3=CF/BF=GF/CF,设C1/C3=x,则GF=CF*x
C2/C3=BE/BF,由BF=BE+2GF=BE+2*CF*x得BF/BF=BE/BF+2x*CF/BF可化简为1=BE/BF +2x*x
即BE/BF=1-2x^2
则原式=x+1-2x^2=-2(x-1/4)^2+ 9/8
那么当x=1/4时,上式取最大值9/8.
这三个三角形都相似：C2,C3所在三角形显然相似,由于∠BED=∠CFB,则△CEF为等腰三角形；
因此CG也是高,进而C1所在三角形也与上述二△相似；则(C1+C2)/C3=C1/C3 +C2/C3 ,而周长比等于相似比：即
C1/C3=CF/BF=GF/CF,设C1/C3=x,则GF=CF*x
C2/C3=BE/BF,由BF=BE+2GF=BE+2*CF*x得BF/BF=BE/BF+2x*CF/BF可化简为1=BE/BF +2x*x
即BE/BF=1-2x^2
则原式=x+1-2x^2=-2(x-1/4)^2+ 9/8
那么当x=1/4时,上式取最大值9/8.
1年前
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你能帮帮他们吗