如图,已知在RT三角形ABC中,角C=90度,BD平分角ABC交AC于D,DE是斜边AB的垂直平分线,且DE=1厘米,求

如图,已知在RT三角形ABC中,角C=90度,BD平分角ABC交AC于D,DE是斜边AB的垂直平分线,且DE=1厘米,求AC的长.

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∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠DBE,
又∵DE垂直平分AB,∴△DAE≌△DBE,∴∠A=∠DBE,即,∠A=∠DBC=∠DBE
∵∠A+∠DBE+∠DBC=90°,∴∠A=30°
∵∠DBC=∠DBE,∠DCB=∠DEB=90°,且BD=BD,∴△DBC≌△DBE,∴△DC=DE=1
在Rt△DAE中,DE=1,∠A=30°,∴AD=2
∴AC=AD+DC=3

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