如图,已知：RT三角形ABC中,角ACB=90°,点D是AB上一点,AE垂直CD,AC=AB乘CE,求证：点D是AB的中

如图,已知：RT三角形ABC中,角ACB=90°,点D是AB上一点,AE垂直CD,AC=AB乘CE,求证：点D是AB的中点
juliansun 1年前 已收到2个回答 举报
赞

shirekiss 幼苗

共回答了12个问题采纳率：83.3% 举报

证明：
∵∠ACB=90
∴∠ACE+∠BCE＝90
∵AE⊥CD
∴∠AEC＝∠ACB＝90
∴∠ACE+∠CAE＝90
∴∠CAE＝∠BCE
∵AC²=AB×CE
∴AC/AB＝CE/AC
∴△ABC∽△CAE
∴∠ACE＝∠BAC,∠CAE＝∠B
∴AD＝CD,∠BCE＝∠B
∴BD＝CD
∴D是AB的中点

1年前 追问

11

juliansun 举报

角bce为什么等于角b?

举报 shirekiss

直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，所以AD=BD=CD，所以CD=BD

juliansun 举报

要求证的就是d为ab的中点，d还没证出是ab中点，怎么能说明cd是中线?

举报 shirekiss

不好意思刚才看错了，这不是很简单吗，CAE+ACE=90，BCE+ACE=90，所以CAE=BCE=B

juliansun 举报

嗯，懂了，另外，证明cea相似acb不用这么麻烦，
因为ac=ab乘ce，所以ac:ab=ce:ac，所以相似

举报 shirekiss

好吧，采纳吧，谢谢

juliansun 举报

再问一题。。。

juliansun 举报

举报 shirekiss

你先采纳这条，再提问可以吧，谢谢

juliansun 举报

如图，已知：cd是rt三角形abc的斜边ab上的高，de垂直ac，垂足为e，若de:cd=2:3，求ab与ac的比值。

juliansun 举报

举报 shirekiss

∵∠dec=∠c；∠B=∠ecd
∴△ABC∽△dec
∴ac:ab=2:3
根据勾股定理知：
ac:ab：bc=2:3：√5
∴ac：bc=2:√5

juliansun 举报

ab:ac=3:2?

juliansun 举报

这个是网上百度的复制的吧，不过还是谢谢你了

举报 shirekiss

好吧

湘之毛马户 幼苗

共回答了4个问题 举报

勾股定理加相似三角形

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.029 s. - webmaster@yulucn.com