设α1,α2线性无关,α1+β,α2+β线性相关,求向量β用α1,α2线性表示的表达式

设α1,α2线性无关,α1+β,α2+β线性相关,求向量β用α1,α2线性表示的表达式
答案是b=ca1-(1+c)a2,c∈R.

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因为α1+β,α2+β线性相关所以存在k1,k2不全为0满足 k1(α1+β)+k2(α2+β)=0所以 k1α1+k2α2+(k1+k2)β=0由于α1,α2线性无关所以 k1+k2≠0所以 β=-[k1/(k1+k2)]α1-[k2/(k1+k2)]α2令 c=-k1/(k1+k2), 则β=-[k1...

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